Thèse Analyse Mathématique et Simulation Numérique d'Écoulements Diphasiques à Bas Nombre de Mach Application à la Sûreté des Réacteurs Nucléaires de Nouvelle Génération H/F - Doctorat.Gouv.Fr

Établissement : Université de Toulon École doctorale : Mer et Sciences Laboratoire de recherche : Institut de Mathématiques de Toulon Direction de la thèse : Cédric GALUSINSKI ORCID 0000000264530882 Début de la thèse : 2026-10-01 Date limite de candidature : 2026-06-02T23:59:59 Ce projet de thèse porte sur l'étude des écoulements diphasiques à bas nombre de Mach, dans un contexte d'application à la sûreté des réacteurs nucléaires de nouvelle génération. L'objectif est de développer et d'analyser des modèles mathématiques adaptés aux régimes où les effets acoustiques sont négligeables, afin d'obtenir des descriptions plus robustes, plus précises et plus efficaces que les modèles compressibles classiques.

La thèse s'intéressera en particulier à deux formulations du modèle LMNC, correspondant à des situations d'équilibre thermodynamique et de relaxation vers l'équilibre. Le premier axe du travail consistera à étudier rigoureusement la cohérence mathématique de ces modèles, notamment l'existence de solutions, les propriétés asymptotiques et la limite de relaxation reliant le modèle avec relaxation au modèle à l'équilibre.

Le deuxième axe portera sur la conception et l'analyse de schémas numériques robustes, capables de préserver les propriétés asymptotiques du modèle et de traiter correctement les phénomènes de transition de phase, y compris en présence de diffusion thermique non linéaire et dégénérée.

Enfin, une ouverture plus exploratoire concernera l'utilisation de méthodes d'apprentissage profond, notamment les PINNs, pour approcher les solutions des équations du modèle et pour représenter certaines lois d'état thermodynamiques complexes, tout en respectant les contraintes de cohérence physique et thermodynamique.
Ce projet de thèse s'inscrit au coeur des enjeux de transition énergétique et de sûreté nucléaire, une thématique structurante pour le territoire de la Région Sud. Le laboratoire IMATH de l'Université de Toulon entretient, depuis de très nombreuses années, un partenariat étroit avec le CEA, notamment dans le cadre de trois projets Needs portés par Gloria FACCANONI et BÉRÉNICE GREC. Cette synergie académique et industrielle vise à doter les codes de calcul français de capacités de simulation toujours plus précises et performantes pour les coeurs et les échangeurs thermiques des réacteurs de quatrième génération (RNR-Na) et les réacteurs à eau pressurisée (REP).
La sûreté des réacteurs nucléaires de nouvelle génération repose en partie sur la capacité à simuler avec fiabilité des écoulements diphasiques complexes, en particulier dans des régimes où les effets acoustiques sont faibles mais où les phénomènes de changement de phase et de transfert thermique restent déterminants. Dans ces situations, les modèles compressibles classiques atteignent rapidement leurs limites, en raison d'un coût de calcul élevé et d'une robustesse parfois insuffisante.
Ce projet de thèse vise à développer et à analyser des modèles mathématiques adaptés aux régimes à bas nombre de Mach, afin de fournir des outils de simulation mieux adaptés aux besoins de la sûreté nucléaire. Il s'inscrit dans la continuité des travaux sur les modèles LMNC, qui constituent une approche spécifiquement conçue pour filtrer les ondes acoustiques tout en conservant les mécanismes physiques essentiels. L'enjeu est à la fois scientifique et applicatif : il s'agit de construire des modèles plus fidèles dans leur domaine de validité, mais aussi plus efficaces pour le calcul scientifique. Le travail reposera sur une combinaison de méthodes analytiques et numériques. Sur le plan théorique, l'étude mobilisera des estimations d'énergie, des arguments de compacité, l'analyse asymptotique et la théorie des limites singulières pour établir les propriétés fondamentales des modèles. Sur le plan numérique, le projet développera et analysera des schémas de type volumes finis et des schémas AP, afin de garantir la robustesse des calculs lorsque le paramètre de relaxation tend vers zéro. Les résultats analytiques seront confrontés à des simulations sur cas tests représentatifs, ce qui permettra de valider les modèles et les schémas et d'évaluer leur comportement dans des situations proches des applications industrielles. Enfin, un volet exploratoire portera sur les PINNs. L'intérêt n'est pas de remplacer les méthodes classiques, mais de tester leur capacité à approcher des solutions présentant des fronts de phase ou des singularités. Cette démarche associe fondements théoriques solides, développement algorithmique et ouverture vers des approches innovantes. Elle permet également une validation croisée entre les résultats analytiques, les simulations numériques et, le cas échéant, les méthodes d'apprentissage.

Le projet s'adresse à un candidat ou une candidate disposant de solides bases en mathématiques appliquées, en particulier en analyse des équations aux dérivées partielles et en méthodes numériques. Un intérêt marqué pour la modélisation des fluides, la simulation et le calcul numérique sera fortement apprécié. Des compétences en programmation scientifique constituent un atout important.